Interés simple, interés compuesto y desacuento bancario

INTERÉS SIMPLE

Esta vez empezaremos hablando sobre el interés simple pero antes que nada seria bueno definir el significado de dos términos que vamos a emplear mucho: INTERES (I) Y TASA DE INTERES (i). Que aunque parecieran ser la misma cosa tienen un significado totalmente distinto.

Interés (I): es la cantidad pagada por el uso del dinero obtenido en préstamo o la cantidad producida por la inversión del capital.
2.- “El dinero se invierte siempre en forma productiva; es decir, siempre esta ganando interés”
3.- “interés el es el alquiler o rédito que se conviene pagar por un dinero tomado en préstamo”
4.- “Precio del servicio proporcionado por el prestamista al prestatario, pagado por este último, para conseguir la utilización de cierta suma de dinero durante un periodo determinado”

En consecuencia, se puede decir que el interés es el valor que se paga por el uso del dinero. Por ejemplo: si por invertir $100 se obtiene $15, se dice que se esta ganando el 15% de interés.

“Tasa de interés (i): es la razón de interés devengado al capital en la unidad de tiempo”
Está dada como un porcentaje o su equivalente; generalmente se toma el año como unidad de tiempo.

Tomando los datos e ejemplo anterior:

i = interés = 15 = 15% = 0.15
Capital 100

INTERÉS SIMPLE

Cuando un capital genera intereses por un determinado tiempo, el interés producido se conoce como interés simple.

I = Cit Fórmula del interés simple

El interés simple (I) esta en función directa del capital(C), la tasa de interés (i) y el tiempo (t). Según esta premisa el interés simple puede calcularse mediante la siguiente fórmula:




Ejemplo: calculemos el interés que gana un capital (C) de $500,000.00 al 12% de interés anual (i), durante 1 año (t):

I = Cit = (500,000) (0.12) (1)= 60,000.00 este seria el interés ganado por este periodo.

INTERÉS COMPUESTO

1.- “se define como el interés de un capital al que se van acumulando los réditos para que produzcan otros”
2.- “Cuando se calcula el interés compuesto, el capital aumenta por la adición de los intereses vencidos al final de cada uno de los periodos a que se refiere la tasa. Siempre que no se pague efectivamente el interés al final de un periodo, sino que se adicione al capital, se dice que los intereses se capitalizan.”
El interés compuesto se caracteriza por que el interés generado, en una unidad de tiempo, se suma al capital y este valor nuevamente gana intereses y se acumula al nuevo capital, y así sucesivamente, tantas veces como periodos de capitalización se hayan establecido.
Su principal diferencia con el interés simple es que este ultimo calcula los intereses por una sola vez, mientras que en el interés compuesto los intereses se van acumulándola capital periódicamente; es decir, los intereses se capitalizan. Generalmente el interés simple se utiliza a corto plazo, hasta un año, y el interés compuesto a largo plazo, más de un año.

M = C (1 + i) ⁿ Fórmula del interés compuesto

NOTA: (M) representa al Monto, que es la suma del capital (C) más el interés ganado (I)
(n) representa el número de periodos.

Ejemplo: calcula el interés compuesto de un capital de $4, 000,000 a una tasa de interés del 10 % durante 6 periodos.

Para el primer periodo:
M = 4, 000,000[1+0.10 (1)] = 4, 400, 000
Para el segundo periodo:
M = 4, 400,000[1+0.10 (1)] = 4, 840, 000
Para el tercer periodo:
M = 4, 840,000[1+0.10 (1)] = 5, 324, 000
Para el cuarto periodo:
M = 5, 324,000[1+0.10 (1)] = 5, 856, 400
Para el quinto periodo:
M = 5, 856, 400[1+0.10 (1)] = 6, 442, 040
Para el sexto periodo:
M = 6, 442, 040 [1+0.10 (1)] = 7, 086, 244

Descuento bancario, comercial o bursátil.

Se utiliza en las operaciones comerciales y consiste en cobrar los intereses por anticipado. Su cálculo se realiza sobre el monto o valor al vencimiento. Se emplea una tasa de descuento para diferenciarla de la tasa de interés que se aplica al calculo de valor actual. Se expresa como Db. Se denomina tasa de descuento al interés porcentual que se aplica al valor nominal del documento a la fecha de su vencimiento. Se expresa como un porcentaje.
Este tipo de descuento es común en las operaciones, transacciones y préstamos bancarios y bursátiles.

Db = Mdt fórmula del descuento bancario

Donde:
Db = descuento bancario a descuento bursátil;
M = valor del documento a la fecha de vencimiento;
d = tasa de descuento;
t = tiempo en días, comprendido entre la fecha del descuento y la fecha de vencimiento.

Ejemplo:
Calcular el descuento bancario que un banco aplica a un cliente que descuenta un pagaré de $ 80, 000 el día de hoy, 120 días de plazo, considerando una tasa de descuento del 12% anual.
Db = Mdt

Db = 80, 000 (0.12 120) = 3,200
360
Db = $ 3, 200

El descuento que aplica el banco es de: $3, 200